Finanční trhy dnes nabízejí velmi pestrou paletu investičních příležitostí, kde najdeme různě rizikové a výnosné produkty. K mání je vše od takřka bezrizikových spořicích a termínovaných účtů přes fondy a dluhopisy, až po akcie a vysoce rizikové deriváty. Se stoupajícím rizikem samozřejmě roste očekávaný zisk. Racionální investor se vždy drží třech základních axiomů: preferuje více peněž než méně, méně rizika než více a peníze dříve než později. Proti sobě tedy stojí nákladová (riziko) a výnosová (výnosnost) proměnná.
Abychom se do investice mohli vůbec pustit, potřebujeme ohodnotit tyto dvě proměnné. Nyní pro zjednodušení předpokládejme, že známe všechny možné stavy světa (Vi) – jak by mohla investice dopadnout – a pravděpodobnosti (Pi) jejich realizací. Z následující rovnice snadno získáme očekávanou hodnotu výnosu z investice E(V):
E(V) = P1 * V1 + P2 * V2 + … + Pn * Vn
Vždy platí, že součet pravděpodobností je roven jedné. Neexistuje tedy žádná zbytková nejistota, což je silný, ale přípustný předpoklad pro teoretické vysvětlení modelu. Je nezbytné si uvědomit, že takto kalkulovaný očekávaný výnos E(V) již v sobě zahrnuje i riziko. Racionálně jednajícímu investorovi by tedy mělo být jasné, zdali bude investovat např. do termínovaného vkladu, kde je 100% jistota zisku 200 Kč (očekávaná hodnota = 200 Kč), či do akcií, kde jsou možné dva následující scénáře:
- 70 % šance na zisk 400 Kč,
- 30 % šance na zisk 0 Kč (očekávaná hodnota 280 Kč), neboť očekávaná hodnota akcií převyšuje očekávanou hodnotu vkladu.
Detailně viz rovnice níže. Jedná se pouze o ilustrativní příklad, který je pro základní orientaci v problematice velmi zjednodušen.
REKLAMA
vklad E(V) = 1 * 200 Kč = 200 Kč
akcie E(V) = 0,7 * 400 Kč + 0,3 * 0 Kč = 280 Kč
Nyní by do hry měl vstoupit i užitek, neboť jsme lidé a ne stroje. Pocity a nálady člověka investora lze jen velmi obtížně popsat matematickými rovnicemi, neboť jde o velmi subjektivní záležitost. Většinu lidí ale obvykle mrzí ztráta více, než jakou má radost ze stejně velkého zisku, tedy můžeme prohlásit většinu lidí za rizikově averzní. S dodatečnými výnosy klesá mezní užitek, tedy funkce užitku bude k počátku konkávní (volíme např. logaritmus), viz následující obrázek.
Obr. 1: Užitek investora z výnosu 
REKLAMA
Ze zisku (V) 400 Kč máme užitek (U) 6 jednotek, ze zisku 200 Kč je užitek 5,3 jednotek a ze zisku 0 Kč nám neplyne žádný užitek. Nyní nám již zbývá pouze vyčíslit celkový očekávaný užitek E(U).
vklad E(U) = 1 * 5,3 = 5,3
akcie E(U) = 0,7 * 6 + 0,3 * 0 = 4,2
Očekávaný užitek pro rizikově aversního investora je u akcií nižší než u termínovaného vkladu, přestože očekávaný zisk z akcií převyšuje zisk z vkladu. Máte-li tedy pocit, že je bezriziková investice s nižším výnosem pro vás lepší volbou než riziková investice s vyšším očekávaným výnosem, nemusíte se mýlit. Prvořadý by měl být vždy užitek, tedy vaše radost a dobrý pocit z investice, nikoliv očekávaný výnos. Ne nadarmo se říká, že je lepší vrabec v hrsti, nežli holub na střeše.
